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基于主成分分析法的中国证券投资基金综合评价模型研究
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| 来源：股票知识
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本文将探讨运用主成分分析法的原理，建立中国证券投资基金综合评价模型，可同时供投资者和管理者参考使用。
建立中国证券投资基金综合评价模型的基本思路
综观我国证券投资基金评价的研究现状，我们发现，我国证券投资基金评价中存在着的主要缺陷是较多地运用某一单项评价指标对基金某一方面进行评价，而对基金的各项指标进行综合评价并排序的研究较少。我们在研究中，以充分借鉴国内外有关研究成果为基础，结合中国基金业发展实际，采用主成分分析法，创造性地提出中国证券投资基金综合评价模型，其基本思路为：分别从基金收益能力、基金经理投资管理能力、基金的风险控制能力三个方面构造中国证券投资基金评价指标体系，然后通过建立基金评价模型将定性与定量指标分别转换为可度量的数字信号，用主成分分析法进行模型运算，得到综合评价的代数值Z，根据Z值的大小，对全部基金作一个排序，以展现出基金全貌，供投资者投资时决策参考。
构造多级式综合评价指标体系
综合评价指标体系的设计是整个评价系统的基础。在这个体系中，我们把基金收益能力、基金经理投资管理能力、基金的风险控制能力等三个层面作为综合评价的第一级指标。在每个一级指标下又包括若干二级指标，再将这些指标组成为一个多级式的综合评价指标体系。
1、基金收益能力对于收益能力的评价可以分为两种：一种为不考虑风险因素的基金资产增值能力，可以使用收益率法；另外一种是兼顾了风险与收益之间关系的度量指标，可以有两种单位风险收益指标--夏普（Sharpe）比率和特雷诺（Treynor）比率。
（1）收益率法收益率法是一种无风险调整的基金业绩评估方法，其计算公式为：
式中R
p
表示基金第t期的收益率，NAV表示t期末每单位基金资产净值，NAVt
-1
表示t-1期末每单位基金资产净值，D
t
表示t期内分配给投资者的红利。此式仅能用于计算基金在单个考察期内的收益率，如果对基金进行多期考察，尚须计算算术或几何平均收益率。
（2）夏普（Sharpe）比率（3）特雷诺（Treynor）比率本文最终确定采用周收益率（几何）、周收益率（算术）、Sharpe和Treynor等四个指标作为收益能力评价指标。
2、基金风险控制能力评价一个基金风险控制能力主要从对市场风险、流动性风险两个方面的控制能力来进行。
市场风险实质上是指基金公司的金融工具或证券价值随市场参数变化的敏感性。这些参数是指利率、汇率、股票指数、商品价格及其他金融产品价格的波动。市场风险是基金在证券投资中最常面对的一种风险，也是最大的风险。
流动性风险主要包含两种形式：市场（资产）流动性风险和现金流（资金）风险。
（1）市场风险的评价传统的风险度量是以Markwits(1952-1958)资产组合理论为基础的，将风险定义为资产组合收益的波动性，用收益序列的方差来度量。
对于单因素资产定价模型，有：
r
i且两边求方差得：var（即这样，风险就可以分解为两部分。其中，是与市场整体相关联的系统风险，是与市场无关的非系统风险。对于确定期间得市场组合来说，是不变的，从而，系统风险得大小只受β
i
的影响，所以一般用β
i
来作为系统风险的度量。由于方差和收益率是不同幂次的变量，在实际运用中，一般使用标准差来代替方差作为相关风险的度量。
另外，考虑到中国证券市场的特点，我们在选择市场风险评价指标时，加上了万德资讯系统提供的熊市抵御风险能力的数据。
（2）流动性风险评价指标我们把基金的流动性风险分为资产流动性风险和资金流动性风险两类。这里我们将主要给出资产流动性风险的测度方法，即基金的换手率。资金流动性风险的测度则直接使用万德资讯系统提供的变现天数数据。
基金换手率。该指标用考察期内每日投资者买卖该基金的交易量除以基金的平均资产净值计算得到。它反映了该基金买卖的交易频率和活跃性，即基金的流动性情况。
本文最终确定采用标准差、BETA（β）、换手率、变现天数、熊市抵御风险能力等五个指标作为基金风险控制能力评价指标。
3、基金经理人投资管理能力评价对于基金经理人的能力判断可以从多个角度来进行，如基金经理的投资理念，基金经理的个人背景以及基金的历史收益率等，这里为了便于进行定量化的评价，我们仅从掌管的基金表现结果进行分析考核。
基金经理的投资管理能力可以分为时机选择能力（也即对市场的判断能力）和股票选择能力。一般认为：一个基金历史的超常表现如果是由基金经理的时机选择能力而获得，那么基金的超常表现可能无法继续，相反，如果其超常表现是由基金经理的股票选择能力而获得，那么基金的超常表现继续的可能性较大。
根据Treynor&Mazuy提出的二次回归模型，可以具体分析基金经理的市场时机与股票选择能力。
二次回归分析模型如下：
其中，r
p
是基金的周收益率，r
f
是无风险利率，r
m
是市场周收益率，二次回归后得到参数a、b、c的值以及事后特征函数曲线。
其中，参数a是对基金经理选择错误定价的股票的能力的估测值，a＞0表示股票选择能力强；c是对基金经理进行市场时机选择能力的估测值，c＞0表示市场时机选择能力强。
同时，我们在实际测评中，加上CAPM单因素模型中超额收益α指标，即Je en测度来综合评价基金经理的投资管理能力。
本文最终确定采用的投资管理能力指标是ALPHA（α）、选股能力（a）、捕捉市场时机能力（c）。
中国证券投资基金综合评价模型的构建
在上述评价指标体系建立之后，我们运用主成分分析法构建综合评价模型。
1、主成分分析法在本研究中的适用性。
主成分分析是由Hotelling于1933年提出的，该方法是利用降维的思想，把多指标转化为几个综合指标的多元统计分析方法。基金评价中涉及的众多指标都在不同程度上反映了基金的信息，这些指标之间有一定的相关性，反映的信息在一定程度上有重叠。如果不能采用合适的方法处理这些指标，就容易出现计算量过大、问题过于复杂的毛病。由于基金的评价指标之间有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素，因此，通过主成分分析法对原始指标变量相关矩阵内部结构关系进行研究，找出影响过程的几个综合指标，使综合指标变为原来指标变量的线性组合，从而不仅保留了原始变量的主要信息，彼此之间又不相关，更有助于抓住主要矛盾。
2、主成分分析的原理与方法（1）原理设要进行主成分分析的指标有m个：x
1
,x
2
,…,x
m
，共有n例样品，观测数据见表1。对各指标按式(1)进行变换，将各样品指标值x
j
转换成标准化指标x
j
，即：(i=1,2,…,n)(1)其中X
j
和S
j
分别为x
j
的均数和标准差。x'
j
的均数为0，方差为1。
主成分分析的目的是用较少的综合指标Z
i
(i=1,2,…,p,p≤m)反映m个原指标x
j
(j=1,2,…,m)所包含的信息，实际就是建立用标准化指标x'
j
表示的综合指标Z
i
的方程：其中Z
1
,Z
2
,…,Z
p
分别称为第一主成分，第二主成分，…，第p主成分。Z
1
包含原有指标的总信息最多，即方差最大，且与其它的Z
i
(i=2,3,…,p)无关；Z
2
是除Z
1
外的方差最大者，且与其它Z
i
(i=1,3,…,p)无关；其余类推。
（2）方法a、利用(1)式求表1中所有指标值x
j
的标准化指标x
j
，其中X
j
和S
j
分别为x
j
的均数和标准差。x
j
的均数为0，方差为1。求各标化指标xj的两两相关系数r
ij
,并写出相关系数矩阵RR=r
ijm×m
求相关矩阵R的特征根λ
i
(i=1,2,…,m),将其由大到小排列：λ
1
≥λ
2
≥λ
3
≥…≥λ
m
≥0称
(3)为第i个主成分Z
i
的贡献率。
(4)为前p个主成分Z
1
,Z
2
,…,Z
p
的累计贡献率。按预定的累计贡献率，确定主成分个数p(p≤m)，求出λ
i
(i=1,2,…,p)对应的贡献率、累计贡献率和特征向量。
c、求各主成分Z
i
与标准化指标x
j
对应的系数关系。
d、以Z
1
,Z
2
,…,Z
p
分别表示各例样品在p个主成分的得分，Z表示各样品综合得分，按Z=α
1
Z
1
+α
2
Z
2
+…+α
p
Z
p
(5)计算各样品综合得分，并排列名次。3、实证分析我们选用从2000年1月1日到2002年9月30日的基金周数据，选择规模在20亿以上以及设立在2000年1月1日前的基金作为我们研究的对象。这样的基金共19家，采用主成分分析法对定量指标进行实证分析。（见附表）可以看出，在样本基金观测期内，基金安信、基金兴华表现最好，基金景福、基金景宏表现较差。这个评价结果与同期市场对所选样本基金的评价结果基本一致。
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